1.1 事前与事后风险

度量风险有不同角度：事前风险与事后风险。后者是投资组合过去的风险如何，前者是基于现有持仓的证券估计和预测投资组合未来的风险。作为风险管理和风险控制，更需要关心事前风险，事前风险只care当前持仓，比如波动率，是采用当前投资权重，回溯过去100交易日行情算出组合收益率再求标准差。

而绩效评估更关注事后风险，采用历史持仓计算的指标。现在也有采用事前指标的历史平均值来作绩效评估的，比如夏普比率，以往采用历史每天真实收益率计算，但是可能某段时间（n天）赌对了一个方向，夏普比率作为事后指标非常好看。如何排除这个运气的成分，用每天的真实持仓回溯历史前n天行情，比如第1天的持仓，就是回溯2n到n+1的行情，最后对n天进行平均得到收益率和标准差，求出夏普比率。

1.2 标准差

我们很熟悉用收益率的变动性度量风险，就是标准差。按GIPS(全球投资业绩展示标准)的标准，建议使用月度数据（避免短期噪音），至少36个月度。这也是为什么现在很多基金评级公司不对3年以下的基金给予评级的原因。

• 夏普比率：\(SR=\frac{r_p-r_f}{\sigma_P}\)，太熟悉了。一般年化。收益率多承担\(1\%\)的波动，就可以多\(1\%\times Sharp\)的收益。注意Sharp只是一个比率，可以作排序，但是不是收益率。如果是负的夏普比率，也可以用来排序，因为标准差越小的负夏普组合更吓人。
• \(M^2:r_P+SR\times (\sigma_M-\sigma_P)=r_f+\frac{\sigma_M}{\sigma_P}(r_P-r_f)\)，M为市场指数组合，该指标是假设组合都只承担市场风险，各自的收益率是多少？也即按市场风险调整后的收益率。
• 那如果反过来，假设市场组合承担了投资组合一样的风险，那超额收益率是多少呢？

\[ r_P-r_f-\frac{\sigma_P}{\sigma_M}(r_M-r_f) \]

• 投资偏爱向上偏差，避免向下偏差。\(\sigma_D=\sqrt{\sum_i^n \frac{min(r_i-r_f, 0)^2}{n}}\)
• 衍生了Sortino比率：\(\frac{r_p-r_f}{\sigma_D}\)，衡量承担下行风险带来收益的能力。同样也可以计算\(M^2\)等指标，不作更多拓展。
• 适用范围：万金油。

1.3 Beta

标准差将收益率基于自身均值的离散，称作为风险。也可以将组合收益率与市场收益率之间的同步波动性程度，称作为风险。

• 那类似于夏普比率，就有了特雷诺比率：\(TR=\frac{r_P-r_f}{\beta}\)，但为了跟夏普比率之间可比较，所以搞了修正TR：\(\frac{r_P-r_f}{\beta\sigma_M}\)
• 那超额收益率就是Jasen Alpha：

\[ r_P-r_f-\beta(r_M-r_f) \]

跟（1）式类同。只是一个将自身变动性当作风险，一个将与市场联合波动性当作风险。

• 可以在CAPM基础上拓展到Fama框架下，大体思想没有变化。
• 适用范围：讲究配置，相对分散化的组合。

1.4 回撤

如果说夏普比率是万金油，\(\beta\)适合讲究配置，相对分散化的投资组合。那总有一些忽上忽下，风格明显，比如题材，快进快出，单边集中之类的投资组合，收益率分布特征是极其不对称。但是这类无论怎么玩，总是希望避免损失。适用这类产品的风险度量就是回撤。

• 最大回撤率\(D_{max}\)：一段测量区间内（一般3年）最大潜在损失。

• 平均回撤率\(\bar{D}\)：3-5个连续大回撤区间的回撤均值。

• 恢复时间：恢复到最大回撤起点的时间。

• Calmar比率：\(\frac{r_P-r_f}{D_{max}}\) 或者Sterling比率：\(\frac{r_P-r_f}{\bar{D}}\)

• 因为回撤本身的定义，难以计算经回撤调整的收益率。

• 适用范围：可以用杠杆、风格另类的投资组合。

1.5 VaR或ES

这个很熟悉了，典型的事前风险指标。也可以事后，回测VaR的有效性。

• VaR是根据以往行情，未来5%概率可能出现的最差情况。
• ES是5%概率之后，再差能平均差到多少。
• 所以同样可以将，VaR或者ES作为分母，计算比率，作排序比较。
• ES或者VaR的拓展性非常强，可以拆解到单个资产或行业本身，用于资产调整。
• VaR作为计算风险值，可以作为限额，予以分配管理。那跟RAROC指标的本质是一样的。
• 适用范围：只关注下行的尾部风险，适用性很强，但是需要关注历史鬼魅效应。