投资绩效分析系列2：如何选择组合比较基准

cq / 2021-04-20

多数投资者没有能力评判某个投资组合表现的好坏，这时候往往辅之以比较。好的参考基准应该如下特征：

Appropriate: 基准选择必须同投资策略、合同要求的投资限制相关。如果是专户，则必须匹配客户的需求。
Investible：基准的所有证券，投资经理都可以选择投资。
Accesible: 参考基准的构成成分、权重是明晰的。
Independent: 参考基准收益率应该由独立第三方机构来计算，以保证公平。
Unambiguous: 选择参考基准必须清晰可辨，不建议中途追溯改变。

1. 几类参考基准

1.1 商业指数

作为比较基准，商业指数是很好的选择。注意几个问题：

永远选择全收益指数而不是价格指数（虽然多数市场化产品选择后者），因为分红收入是算作基金资产；
详细了解指数的证券出入规则、计算方法等细节，具体可详指数管理基本规则 - 中证指数有限公司 (csindex.com.cn):
- 样本空间的选择；
- 选样规则；
- 自由流通股与分级靠档；
- 单个权重以及头部集中度限制规则；
- 调整频率与规则。
指数成分变动只是一纸公告，而组合的变动需要交易成本。
也可以是多个指数之间的加权；

1.2 对等组（Peer Groups）

对等组是相似策略的投资组合集合在一起，以提供收益率分布。这适合一些特别策略的投资组合，如中性策略等。

对等组看起来不错，但是有几个缺点：

人为控制对等组范围，质量存在差异；
为了排名，投资经理可能根据交易对手的策略和仓位作决策，这可能损害客户利益（当前公募排名，此问题相当突出）；
幸存者偏差问题。表现差的投资组合总是会消失不见，如清盘重新来过。最后剩下的都是表现良好，同时具有长期业绩的投资组合。

为方便比较，往往选择百分比排名： \[ 百分比排名=\frac{n-1}{N-1} \]

1.3 其他

随机投资组合：根据投资组合限制条件，采用蒙特卡罗方法，计算所有可能的结果，然后看真实组合表现在随机组中的排名位置。

标准投资组合：根据内部研究团队提供的证券池，建立参考基准，非常好的满足可投资性，但是缺少独立性。

特定风格组合：比如成长与价值等诸如此类，均非主流。核心还是投资合同的约束以及投资风格和策略。

2. 超额收益率

我们习惯的超额收益率是算术超额收益率，是指投资组合超过比较基准的超额利润与初始投资额的百分比： \[ a=r-b \] 但是更推荐几何超额收益率，是指投资组合超过比较基准的超额利润与参考基准期末价值的百分比： \[ g=\frac{1+r}{1+b}-1 \] 为何建议选择后者呢？公式看起来就不那么简单清晰。

其实投资者最关心的是期末市值，而不是期初价值。几何超额收益率，是在说明投资组合现在的价值与假如投资参考基准所形成的期末价值大多少。
在上升的市场，算法收益率大于几何收益率；在下行市场，几何收益率大于算法收益率。投资者更喜欢胜利天平的那一端，算术超额收益率使得大部分市场情况（参考基准收益为正）下，比实际情况表现更佳。
如果切换币种报告超额收益率，算术收益率会引起误差（\(c\)为货币收益率）：

\[ (1+r_L)(1+c)-1=r_c \\ (1+b_L)(1+c)-1=b_c \\ (r_L-b_L)\neq(r_c-b_c) \]

但是几何收益率不会因为改变币种汇总，而改变超额收益率。

几何收益率在coding或者区间计算时，有个很好的特征：

\[ 1+g=\frac{1+r}{1+b}=\frac{1+r_1}{1+b_1}\times\frac{1+r_2}{1+b_2} \dots \times\frac{1+r_n}{1+b_n} \\ 1+g=(1+g_1)\times(1+g_2)\dots\times(1+g_n) \]

以上只是一些选择基准的基本原则，具体取决于投资组合限制与投资风格策略。作为第三方绩效分析，还需要对产品自己给出的基准组合进行审查，不可直接取用。