1. 金额加权法

金钱加权，本质就是我们很早接触过内部收益率法。 \[ \sum^{n}_{i=0}f_{t_i}(1+r)^{-t_i}=0 \] 两边乘以\((1+r)^{t_n}\),并有\((1+r)^x\sim1+rx\)。上式可以写成 \[ \sum^{n}_{i=0}f_{t_i}(1+r(t_n-t_i))=0 \] 求解\(r\) \[ r=\frac{\sum^{n}_{i=0}f_{t_i}}{-\sum_{i=0}^{n}f_{t_i}(t_n-t_i)}=\frac{\sum^{n}_{i=0}f_{t_i}}{-\sum_{i=0}^{n-1}(t_{i+1}-t_i)\sum_{j=0}^{i}f_{t_j}} \] \(\sum^{i}_{j=0}f_{t_j}\)代表在\(t_i\)到\(t_{i+1}\)时间内的资本占用。累加看着费劲，看前面甲投资者的例子：

时期	现金流
\(t_0=0\)	\(-100\)
\(t_1=\frac{1}{2}\)	\(-200\)
\(t_2=1\)	\([100*(1+120\%)+200]*50\%=210\)

\[ r=-\frac{-100+(-200)+210}{-100*1+(-200)*\frac{1}{2}}=\frac{-90}{200}=-45\% \] 金钱加权法本质就是收益额除以平均资金占用，作为\(t_0\)到\(t_2\)期间的收益率。这里并不一定非要是年化收益率，具体看你把什么时间区间单位化。

2. 时间加权法

时间加权常用一些，将投资区间分解为每天，计算每天的期间收益率，最后作汇总。 \[ r_{i}=期间收益率=\frac{期末市值-(期初市值+净流入资金)}{期初市值+净流入资金} \] 时间加权收益率则为： \[ r=\Pi_{i=1}^{T}(1+r_i)-1 \] 逐日计算前提是，每日都有估值，即期末市值项。时间加权法认为所有时间段不论投资额多少都有相同的权重，故称时间加权。

当然这有可能会带来违反直觉的偏差，比如丙投资者，初始投资100万，亏了10%，然后撤资剩余10万，赚了100%，实际不亏不赚，但是时间加权法算出来可是赚了80%。如果是专户投资者，他可能不相信你任何关于80%的解释。

3. 如何选择

本质上，金额加权法考虑资金权重，而时间加权法一视同仁。我们如何选择，取决于我们是否掌握资金的流入和流出。因为如果你掌握了资金，那你就得为你的择时收益或者亏损，接受奖励或者承担代价。

比如投资者，如同甲和乙，自己掌握资金流入和流出，就需要使用金额加权法。

而投资经理A和B，申购赎回不掌握在自己手里，就可以相对使用时间加权法（但是仓位决定在你手里呀）。

计算方式	A和甲	B和乙
时间加权	基金经理A：10%	基金经理B：-20%
金额加权	投资人甲：-45%	投资人乙：13.34%

如果涉及私募股权等流动性较差的品种，估值难以获取，一般采用金额加权法。最终的选择，取决于要求的精确度、资产估值可获得性、计算成本和便利因素。如果产品规模稳定性不错，也可以在销售产品或公布业绩时，采用时间加权法，而内部评估采用金额加权法。

4. 单位净值法

现在购买的各类基金或者资管计划，引入的都是单位资产净值。背后本质其实是时间加权法。假设如下产品：

时期	市值	份额	单位净值
\(t_0\)	\(M_0\)	\(M_0\)	\(1\)
\(t_1\)	\(M_1\)	\(M_0\)	\(\frac{M_1}{M_0}\)
\(t_2\) 期间新增申购\(C\)	\(M_2\)	\(M_0+C\div\frac{M_1}{M_0}\)	\(\frac{M_2}{M_0+C\div\frac{M_1}{M_0}}\)

\(t_0\)到\(t_2\)，基金收益率是 \[ \frac{M_2}{M_0+C\div\frac{M_1}{M_0}}-1 \] 化简一下 \[ \frac{M_2}{M_1+C}\times\frac{M_1}{M_0}-1 \] 就是\((6)\)式时间加权收益率的定义了。C小于0，就是净赎回。

5. 问题

净申购或者净赎回会影响基金的单位净值，以及稀释或扩大原投资者的收益率。

时期	市值	份额	单位净值
\(t_0\)	\(M_0\)	\(M_0\)	\(1\)
\(t_1\)	\(M_1=(1+r_1)M_0\)	\(M_0\)	\(1+r_1\)
\(t_2\) 期间新增申购\(C=kM_1\),当期未投资	\(M_2=(1+r_2)M_1+C\)	\(M_0+kM_0\)	\((1+r_1)(1+\frac{r_2}{1+k})\)

\(t_1\)到\(t_2\)时期，对原投资者收益率稀释倍数为\(\frac{1}{1+k}\)。如果巨额申购\(25\%\)，收益率会稀释掉20%。新增申购部分，虽然当期未投资，其收益率确可以达到\(\frac{r_2}{1+k}\)。期间收益分配，原投资者占比\(\frac{1}{1+k}\)，新投资者占比\(\frac{k}{1+k}\)。

这会引发两个问题：

• 当组合历史存在大额申赎时，使用单位净值得到的收益率数据，会影响绩效分析结果；
• 个人投资者在投资基金时注意，大额申赎会影响你的收益。同样，基金大额申购后，基金会相对便宜一些；大额赎回后，基金相对会贵一些。