1. 定义

交易所ETF期权公式定义：

看涨期权 \[c+max\{12\% S-max\{K-S,\quad 0\},\quad 7\%S \}\] 看跌期权 \[min\{p+max\{12\% S-max\{S-K,\quad 0\},\quad 7\%K \}, \quad K\}\]

虽然公式看起来很复杂，其实是按合约不同的虚实状态来计算的，覆盖2交易日的波动。从图形上来看更明显：

大抵可以看出斜率分三个阶段：

• \(S<\frac{K}{1.05}\),深度虚值状态：Margin=\((0.07+\delta)S\)
  
• \(\frac{K}{1.05}<S<K\),浅度虚值状态：Margin=\((1.12+\delta)S-K\)
  
• \(S>K\),实值状态：\((0.12+\delta)S\)

\(delta\)也在逐步变大。在转向实值阶段，收取保证金的速度最大，保证金比率变化最快。

看跌期权类似

卖跨呢？

卖跨在平值时占用较高，但往往是在平值处开仓，留有一定保证金空间。所以卖跨更关心行情大幅波动（\(\pm5\%\)）后的保证金占用。

2. 保证金比率

对保证金风险度的影响更重要，因为可能会爆仓。所以关心的是，当标的价格波动0.1%时，保证金比率会变化多少。这对现实盯市实践有较大意义。

假设当日无操作，保证金账户余额不变, \(k_0\)为初始保证金风险度。

\[Initial \quad Margin \quad ratio =\frac{Margin}{Cash+Margin}=k_0\]

当S上涨幅度为r时，计算call的保证金风险率\(k\)变动：

• \(S<\frac{K}{1.05}\),深度虚值状态 \[M_0=(0.07+\delta_0)S\] \[\Delta k=\frac{(0.07+\delta)(1+r)S - (0.07+\delta_0)S}{M_0/k_0}\] \[=k_0\frac{0.07*r+(1+r)\delta-\delta_0}{0.07+\delta_0}\]

• \(\frac{K}{1.05}<S<K\),浅度虚值状态 \[M_0=(1.12+\delta)S-K\] \[\Delta k=k_0\frac{[1.12*r+(1+r)\delta-\delta_0]S}{(1.12+\delta_0)S-K}\] 此阶段\(\Delta k\)公式是直接跟S和K相关的，但是关系大吗？应该还好，S和K偏离不超过5%，\(\Delta k\)取倒数可以观察出来。

• \(S>K\),实值状态：

\[M_0=(0.12+\delta_0)S\]

\[\Delta k=k_0\frac{0.12*r+(1+r)\delta-\delta_0}{0.12+\delta_0}\]

结合图来看一下，涉图期权参数为：\(call: \quad \sigma=17.6\%,t=1/12,r=3\%,K=3.6\)

上图给出了当S波动0.1%时，在不同阶段保证金的变化幅度。很有意思的是，抛开接近实值凸起阶段，上面那么复杂公式给出的曲线竟然很像正态分布，期权真的很神奇。

从模拟情况来看，如果前一天收盘保证金比率为50%，S波动0.1%：

• 第二天在深度虚值和实值阶段，保证金风险度增加不超过0.65%；
• 但如果第二天处在虚值（距离执行价10%）向实值转变阶段，保证金风险度变动幅度从0.65%快速增加，在（距离执行价5%）阶段达到峰值，0.1%S变动，会导致1.16%保证金比例变动，这个速度是相对快了。如果初始保证金大于50%，那速度就更快了。
• 在S偏离（小于）执行价3%-8%，保证金比率10倍于现货波动很容易发生。

上文给出的峰值1.16%，是依赖于产品波动率(\(\sigma=20\%\))和到期时间(\(t=1/12\))的。

3. 波动率与到期时间的影响

我们定义在初始保证金比率为50%时，S波动0.1%时，保证金比率波动最大值(Maximum Margin Ratio Change, MMRC).

\[MMRC(\sigma,t)\quad and \quad MMRC(20\%,1/12)=1.16\%\] 看看两者影响程度如何？