指数期权

在中金所上市的沪深300指数期权，未对分红作专门的制度设计。每只股票分红，按权重影响指数，指数从而影响期权。同样的，如果分红在期权合约期限内，期权定价就需要考虑分红的影响。

• 常规的，可预期的分红：市场会在合约上市时将分红因素定价在内；
• 突发的，临时的分红：期权价格会在红利公告日（不会等到除息日）反应意外分红的影响，价格会发生突变。

如何反应呢？因为分红属于无风险部分，将\(S_0-De^{-rT_1}\)作为新的标的资产初始价格带入BS公式计算分红影响的理论价格。

另外，按平价理论，

时间	\(T_0=0\)	\(T_1\)	\(T\)
组合1	买入看涨\(c\)，现金\(De^{-rT_1}+Ke^{-rT}\)		\(S_T\ge K,S_T+De^{r(T-T_1)}\\S_T<K,K\)
组合2	买入看跌\(p\)，持有现货\(S\)	分红\(D\)	\(S_T\ge K,S_T+De^{r(T-t)}\\S_T<K,K\)

\(T_1\)除息调整，行权价不调整。在\(T\)时，组合1和组合2的价值一样，根据无风险套利原则： \[ c+Ke^{-rT}=p+S-De^{-rT_1} \] 那我们可以根据上式，推算出大概的\(D\)，从而反过来去计算期货的真实升贴水度。当然你也可以反过来，但是期货的合约有限，不容易区分贴水和分红影响。

选择5月份（基本不受红利影响）和9月份（受大面积分红影响）在3800点位作为执行价的4份合约，按2020年4月以及5月初的期权行情数据，计算\(c+Ke^{-rT}-p-S\)求平均后作差值，估计沪深300指数在6、7、8以及9月到期前的分红点数为94点。

站在今天（2020年12月10日）来看，指数4940点，Wind统计股息率为2.09%，计算近12个月红利103点，估计的差不多。

ETF期权

ETF分红不同于指数分红，前者会集中当期分红作一次利润分配。比如沪市的300ETF，单位分红相对稳定，但是2019年分红时间整整提前1个月。如果像指数期权一样，让投资者自行预测分红幅度和时间。那当2019年12月5日分红公告后，4个到期日的合约价格都会突变反应分红因素的影响，深度虚值合约，都可能直接腰斩。散户一脸懵，又被割韭菜了，表示这玩意儿本来就复杂，还要自己算分红来定价？？

为避免上述情况发生，沪深交易所ETF期权做了专门的制度设计，详见《上海证券交易所股票期权试点交易规则》。在除息日：

• \(S\)变为\(S-D\)造成行权距离变大，那就调整期权行权价格为\(K^*=K\times\frac{S-D}{S}\)；
• 调整行权价格之后，期权理论价格会变为 \(c*=c\times \frac{S-D}{S}\)（不复杂，可按BS公式自行证明），所以调整除息日前结算价为\(c*\)；
• 为保持期权合约市值（\(c\times M\)）不变，那调整合约乘数\(M^*=M\times \frac{S}{S-D}\);
• 调完之后，重新挂牌原梯队行权价格合约。

我开始比较好奇，为啥不\(K^*=K-D\) 呢？ 因为这样设计，不能对深度虚值合约进行很好的调节，此类合约价格变化幅度仍然会很大。而设计\(K^*=K\times\frac{S-D}{S}\)，期权价格变动百分比固定，即为股息率\(\frac{D}{S}\)。模拟结果如下，x轴为虚实程度，y轴为期权价格变动百分比。好的制度设计真的非常重要！

合约调整之后，备兑需要加锁现券；Delta对冲的话，单位合约 \(\delta\) 没变，但合约乘数变了，需要重新增加对冲（分红再投资就可以），其他希腊字母也需要重新对冲。