关于bear和bull spread的几点记录
cq / 2021-07-11
主要回答以下几个问题：
- 此类垂直价差的盈利模式是怎样的？
- call spread和put spread 有区别吗？
- 基于当前现货位置，选择两个什么样的行权价？
一、盈利模式
call和put，bear和bull，总共4个组合。我们分别来inspect。约定\(S\)为现货价格，\(K_1\)和\(K_2\)是执行价，\(K_1<K_2\)。
1. bear spread
构建bear spread，也就是构建负delta的组合。
（1）call bear
根据call 的delta 特征，short \(c_{1}\)，long \(c_2\)。其中\(c_1\)是实值合约，所以call bear组合，建仓时是净现金流入的。
先看看组合的希腊字母(\(K_1=3.2\), \(K_2=3.6\))：
（2）put bear
除了delta，其实put就是call，call就是put。当需要构造负的delta的时候，那long \(p_2\), short \(p_1\)，属于净现金流出。因为跟call bear都是在\(K_1\)执行价上short，在\(K_2\)执行价上long，所以gamma，vega和theta是相同的（前提是波动率接近）。而delta也是相同的，如下：
\[ \Delta_{p_2} - \Delta_{p_1}=N(d_{1}^{2})-1 - N(d_{1}^{1})+1 = N(d_{1}^{2}) - N(d_{1}^{1})=\Delta_{c_2} - \Delta_{c_1} \]
2. bull spread
其实就是 bear spread的头寸反过来，构建正delta的组合。
（1）call bull
long \(c_{1}\)，short \(c_2\)，建仓时是净现金流出的。希腊祖母，按x轴反转就可以了。同上\(K_1=3.2\), \(K_2=3.6\)。
（2）put bull
同put bear道理，不再赘述。唯一变化的是，这是一个净现金流入的组合。
3. 盈利模式总结
delta 大概在\(\frac{K_1+K_2}{2}\)的位置取得最大，如果现货价格在这附近起伏，这段时间组合的损益是delta起主要作用。
gamma会让delta绝对值在变小的过程中，经历一个慢快慢的过程。比如bear spread 在价格下降的时候，gamma会让我们赚没那么多了，当然价格上升的时候，也让我们不用亏那么多。
theta很重要，当价格下跌的时候，theta会转正，且在\(K_1\)位置取得最大值。这个下跌过程中，我们赚delta得钱，同时还赚theta的钱，并且theta逐渐起主要作用。但是如果方向反了，两个都在亏钱。所以做垂直价差，方向非常重要。组合建仓时，是现金流入还是现金流出，这个跟赚或者亏theta无关。
vega跟gamma类似，不过有意思的是，一般下跌的时候IV在上升，上涨的时候IV在下降，所以vega会帮助bull spread，欺负bear spread。当然这是经验法则，需要根据市场情况具体看，特别是市场缓慢变化的时候。
现货什么样的轨迹，才对策略最有利呢？其实根据希腊字母，最优应该是现货快速变动到期望的执行价上（熊小牛大）赚到delta的钱，然后在该执行价上停留足够久，赚取short端的时间价值，即theta的钱。盈利模式这一点适用于以上4个组合，跟其他东西无关。
我们用call bull（其他三个相同结果）模拟一下，三种现货的运动轨迹，快速上涨后稳住，逐步上涨和稳住不变后期快速上涨。
模拟结果佐证了上述加粗部分的结论。当然，多数时候是在赚完delta的钱后，就平仓了，这时候时间过去不久，资金效率更高。
二、call 和 put构造的spread有区别吗？
希腊字母和盈利模式方面，上面已经解释过了，两者完全相同，没有区别。我们从以下其他几个维度，进一步考虑：
- 会在什么时候，两者其一的价差会相对更有优势吗？应该不会，因为平价公式的存在，会使得两者价差之间相差\(K_2-K_1\)，如果存在优势，也是不足以套利的微小优势。
- 波动率会导致区别吗？ call端波动率与put端波动率水平差距明显，比如2021年7月1日那次，call端波动率极低，put端波动率略高。bear spread策略可以赚delta收益，但是如果用call bear，那vega上会亏钱，适合用put bear。分析思路就是组合的vega图。
- 会存在资金使用效率的区别吗？比如bear spread中，call bear属于净现金流入的，put bear属于净现金流出的。但是还需要考虑保证金占用的影响。call bear组合short实值的\(c_1\)，会占用更多的保证金。put bear组合short虚值，占用更少的保证金，所有会有一个平衡。按交易所ETF期权保证金公式，具体来看一下：
实值\(c_1\)保证金占用，减去获取的期权费流入\(c_1-c_2\) \[ cash_{call}=c_1+0.12S-(c_1-c_2)=c_2+0.12S \]
虚值\(p_1\)同理: \[ cash_{put}=p_1+0.12S-S+K_1-(p_1-p_2)=p_2+0.12S+K_1-S \] 同时，根据平价公式，不考虑利息： \[ c_2+K_2=p_2+S \] 化简以下： \[ cash_{call}-cash_{put}=2*S-(K_1+K_2) \] 对于bear spread，期待S下降，用call bear占用保证金会比put bear少越来越多。同理，对于bull spread，期待S上浮，适合用put bear。
三、基于当前现货位置，选择两个什么样的行权价？
当对现货方向有大概判断之后，如何选择合约。至于选择call还是put来构造，上面部分已经解决了。现在解决具体选择什么样的\(K_1\)和\(K_2\)。有以下几点考虑：
\(K_1\)和\(K_2\)的区间需要多开。分得越开，delta抵消的越少，组合delta绝对值越大。而同时其他组合的希腊字母能维持中性。这本质上其实就是一个现货头寸了。分得越小，盈利空间也就越小了。除非特意构造现货头寸，一般按预判的涨跌幅（以及历史1个标准差的波动范围）来选择\(K_1\)和\(K_2\)的区间。
如何通过选择\(K_1\)和\(K_2\)来决定S和\(\frac{K_1+K_2}{2}\)的关系：
- bear spread：
- \(S\ge \frac{K_1+K_2}{2}\): delta会先增到最大，再减。所以delta收益会增厚；但是建仓初期，如果现货没有下探，theta每天都会带来损失；
- \(S< \frac{K_1+K_2}{2}\): delta收益会减薄，但是theta空间会大很多。特别是建仓初期，如果现货无波动，逐日仍然会有微小的theta收益。这点选择对心态很有帮助。当然这也是一个风险与收益之间的选择。
- bull spread：同上述，则优先选择组合\(K_1\)和\(K_2\)使得，\(S\ge \frac{K_1+K_2}{2}\)。
那么幅度多少呢？给个模拟结果供大家参考。在做bear spread时，哪怕选择\(K_1=S\)，这时候theta基本最大，1天的theta收益也只能大概抗住+0.07%的现货涨幅带来的delta损失。
- bear spread：